Introdução ao Minicurso de Estatística Espacial

Autor

Gean Pereira Damaceno

Data de Publicação

14 de junho de 2026

Introdução

Este minicurso apresenta métodos para análises espacial em três contextos: dados agregados por áreas, processos pontuais e geoestatística. O público-alvo são todos com conhecimentos básicos em regressão e estatística espacial.

0.1 Instalação e execução

Instale os pacotes necessários em uma sessão R (ajuste conforme sua versão):

install.packages(c(
  "spdep", "spatialreg", "spatstat.core", "spatstat.geom", "gstat",
  "sp", "sf", "rgdal", "raster", "geoR", "dplyr"
))

Com quarto instalado, renderize o livro (após todas as alterações):

quarto preview

0.2 Como usar este material

Cada seção deste livro está em seu próprio arquivo .qmd. Navegue pelos capítulos usando o menu à esquerda.

1 Estrutura do Minicurso (Seções)

  • Seção A — Instalação e Introdução: pacotes, estrutura de arquivos, como renderizar.
  • Seção B — Dados de Áreas: teoria, matrizes de pesos, Moran’s I, SAR/SEM, exemplos em R, exercícios.
  • Seção C — Processos Pontuais: Poisson inhomogêneo, LGCP, ajuste com spatstat, exercícios.
  • Seção D — Geoestatística: variogramas, ajuste, krigagem universal, predição, exercícios.
  • Seção E — Espaço-Temporal (opcional): esboço de modelagem espaço-temporal e referências.
  • Apêndices: soluções dos exercícios, scripts auxiliares e referência única ao livro.

2 Exercícios

Seção B — Dados de Áreas

  1. Ajuste um modelo OLS CRIME ~ INC + HOVAL com columbus. Calcule Moran’s I nos resíduos e interprete. (Dica: lm.morantest())

  2. Ajuste um SAR e um SEM para os mesmos dados. Compare os valores de AIC e interprete rho e lambda.

Seção C — Processos Pontuais

  1. Usando bei, ajuste ppm(bei ~ elev + grad, data = bei.extra). Quais covariáveis são significativas? Faça um P-P plot para avaliar ajuste.

  2. Ajuste um kppm(..., clusters = "LGCP") e compare os parâmetros do campo aleatório (sigma2 e escala) com o modelo Poisson.

Seção D — Geoestatística

  1. Em meuse, ajuste uma tendência de log(zinc) ~ sqrt(dist) e calcule o variograma dos resíduos. Ajuste um modelo exponencial e reporte nugget, sill e range.

  2. Realize krigagem universal para predizer log(zinc) em uma grade e produza um mapa de predição e outro de erro padrão.

Seção E — Espaço-Temporal (exercício conceitual)

  1. Escreva um esboço de como separaria o variograma espaço-temporal em componentes espaço, tempo e interação para um conjunto de séries de temperatura.

3 Apêndice A — Soluções (respostas rápidas)

Seção B — Dados de Áreas (exemplo de solução)

# OLS e Moran
data(columbus)
b <- poly2nb(columbus)
listw <- nb2listw(nb, style = "W")
modelo_ols <- lm(CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus)
lm.morantest(modelo_ols, listw)

# SAR e SEM
modelo_sar <- lagsarlm(CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = listw)
modelo_sem <- errorsarlm(CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = listw)
AIC(modelo_ols, modelo_sar, modelo_sem)

Seção C — Processos Pontuais (exemplo de solução)

library(spatstat)
data(bei); data(bei.extra)
modelo_ppm <- ppm(bei ~ elev + grad, data = bei.extra)
summary(modelo_ppm)

modelo_lgcp <- kppm(bei ~ elev + grad, data = bei.extra, clusters = "LGCP")
summary(modelo_lgcp)

Seção D — Geoestatística (exemplo de solução)

library(gstat); library(sp)
data(meuse); coordinates(meuse)=~x+y
v <- variogram(log(zinc) ~ sqrt(dist), meuse)
vm <- fit.variogram(v, vgm(psill=1, model="Exp", range=300, nugget=0))
vm
# Krigagem (exemplo):
# meuse.grid <- ... (defina grade)
# kr <- krige(log(zinc) ~ sqrt(dist), meuse, meuse.grid, model = vm)

4 Apêndice B — Scripts e Dados

  • script_com_covariaveis.R: scripts com exemplos prontos de spatstat e kppm.
  • Script_geo_estatistica.R: scripts de variograma e krigagem para meuse.
  • dados/: contêm Area_Jernimo_Contorno.kml e outros dados de exemplo.

Coloque os scripts no mesmo diretório do projeto e execute bloco-a-bloco no RStudio para reproduzir resultados. Se quiser, eu posso gerar arquivos scripts/ com versões prontas das soluções.

5 Referências

  • Diggle, P.J. & Ribeiro, P.J. (2007). Model-based Geostatistics. Springer.
  • Illian, J., Penttinen, A., Stoyan, H., Stoyan, D. (2008). Statistical Analysis and Modelling of Spatial Point Patterns. Wiley.
  • Anselin, L. (1988). Spatial Econometrics: Methods and Models. Kluwer.